Пармузин Евгений Иванович

http://adeq.inm.ras.ru/group/parmuzin

WoS ResearcherID R-5908-2016

Scopus Author ID 8317100900

Тема кандидатской диссертации Исследование и численное решение некоторых задач об усвоении данных, 2000.

Доктор Философии (PhD, специальность математика) Манчестерский Университет (2004). Тема диссертации: "An identification problem for equations with memory".

Образование

Московский Физико-Технический Институт (Университет), 1990-1996 аспирантура ИВМ РАН, 1996-1999 аспирантура Манчестерского университета, 2000-2004

Награды, премии

Дипломант программы "Молодые дарования" в области математики и информатики гуманитарного фонда "Знание"(1996); Лауреат премии ИВМ РАН имени Александра Соколова (1999); Лауреат Фонда содействия отечественной науки в области математики и механики по программе «Выдающиеся ученые. Кандидаты и доктора РАН»(2006); Стипендиат гранта для иностранных студентов (Манчестерский университет, 2000-2003).

Основные результаты

Получен ряд новых результатов по проблеме об усвоении данных наблюдений для линейных и нелинейных волюционных задач. Построен и исследован разностный аналог проблемы об усвоении данных для эволюционных задач, получена оценка устойчивости разностной схемы в зависимости от параметра регуляризации. Сформулированы и исследованы итерационные методы решения разностной задачи, доказаны теоремы о сходимости этих методов для некоторых классов задач. Эти теоретические результаты представляют самостоятельный научный интерес. С помощью разработанных алгоритмов решены и проанализированы следующие задачи: идентификация начальных условий в параболических задачах с переменными коэффициентами, восстановление функций начального условия в сингулярно возмущенных параболических задачах. Разработанные итерационные алгоритмы, основанные на одновременном использовании основных и сопряженных уравнений, могут быть применены для решения практических задач об усвоении данных наблюдений с целью восстановления функций начального условия, правой части и граничных функций.

Сформулирована и исследована проблема идентификации функции начального условия для линейного и нелинейного уравнений с запаздывающим аргументом, имеющих важное практическое значение для моделирования различных процессов в иммунологии и биологии. Получена эквивалентная формулировка проблемы оптимального управления для данного класса задач в виде интегральных уравнений Фредгольма первого и второго родов. Построены и исследованы итерационные алгоритмы для численного решения для некоторых классов задач и доказаны теоремы сходимости этих методов. Разработанные алгоритмы могут быть пременены для решения практических задач и включены в реальные математические модели, которые используются в настоящее время в биологии и иммунологии.

Разработаны методы решения задач вариационного усвоения данных наблюдений в моделях динамики океана. В частности, рассмотрена локально-одномерная модель вертикального теплообмена в океане, базирующаяся на нестационарном уравнении теплопроводности с нелинейным коэффициентом турбулентного теплообмена. Сформулирована постановка задачи вариационного усвоения данных наблюдений с целью восстановления начального условия, исследована разрешимость задачи об усвоении данных, разработаны и обоснованы алгоритмы ее численного решения. Разработаны и обоснованы алгоритмы исследования чувствительности оптимальных решений задачи вариационного усвоения к погрешностям и неполноте данных наблюдений для нелинейной модели вертикального теплообмена.