Родился в семье служащих. Отец, Павлов Михаил Ильич, был инженером. Мать, Павлова Александра Васильевна, — артистка оперы Большого театра. Б.М. Павлов окончил с золотой медалью школу № 170 г. Москвы (1951). В 1951 г. поступил, а в 1956 г. окончил механико-математический факультет МГУ по специальности «математика». Наибольшее влияние на формирование его научного мировоззрения оказали академики Г.И. Петров, А.А. Самарский, профессора Г.Ф. Теленин, Л.А. Чудов.

Кандидат физико-математических наук (1969), тема диссертации: «Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого газа» (научный руководитель Г.Ф. Теленин). Ученые звания — старший научный сотрудник (1972), доцент (1976). Заслуженный научный сотрудник Московского университета (1998). Награжден медалями «Ветеран труда», «В память 850-летия Москвы» (1997).

Работал в МГУ с 1956 г.: в 1956–1982 гг. — младший научный сотрудник, инженер, ведущий инженер, старший научный сотрудник, заведующий отделом ВЦ МГУ (1973–1982). С 1982 г. по 2002 г. работал на факультете ВМК: заведующий лабораторией программного оборудования вычислительного практикума (1982–1988), в 1985–1988 гг. возглавлял также лабораторию диалоговых информационных систем; заведующий лабораторией вычислительного практикума и информационных систем (1988–2002).

В последние годы жизни был председателем Совета ветеранов факультета ВМК.

Научные интересы Б.М. Павлова были связаны с вычислительной математикой, компьютерным моделированием в волновой механике и аэродинамике, информатикой, синергетикой; автоматизированными системами для научных исследований и обучения. Одним из первых Б.М. Павлов применил полные уравнения Навье-Стокса в численном исследовании течений вязкого газа около затупленных тел, в соплах и струях (1967–1982); он был соавтором сеточно-характеристического метода для задач волновой динамики (1965). Предложил и реализовал концепцию автоматизированного практикума в прикладной математике и информатике (1996–1999).

В течение многих лет вел педагогическую работу: до 1970 г. — на механико-математическом факультете, затем — на кафедре алгоритмических языков факультета ВМК. Руководил спецсеминаром, вел занятия по вычислительному практикуму. Читал курс лекций по программированию на геологическом факультете МГУ.

Подготовил 3 кандидатов наук. Автор более 80 научных работ, в том числе трех монографий. Основные публикации: Поперечный удар по гибкой нелинейно-упругой мембране с круглым отверстием // «Численные методы в газовой динамике». Сб. работ ВЦ МГУ, вып. 4 — М., изд-во МГУ, 1965, с. 261–286 (соавт. Павленко А.Л.); О расчете сверхзвукового обтекания затупленных тел с использованием пол-ных уравнений Навье-Стокса // Изв. АН СССР, сер. Механика жидкости и газа, 1968, № 3, с. 129–133; Математическое обеспечение ЭВМ типа М-20 — М., Наука, 1975, 192 с. (соавт. Посохов И.Н.); Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом — М., изд-во МГУ, 1980, 248 с. (соавт. Кокошинская Н.С., Пасконов В.М.); Автоматизированный практикум по нелинейной динамике (синергетике) — М., ф-т ВМК МГУ, 2000, 115 с. (соавт. Новиков М.Д.); О некоторых простых потоковых системах с хаотическими режимами // Матем. моделирование, 2002, т. 14, № 11, с. 63–67.