Семинар «Информатика, управление и системный анализ»

ОБЩЕРОССИЙСКИЙ СЕМИНАР «ИНФОРМАТИКА, УПРАВЛЕНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ»
под общим руководством
Академика РАН Игоря Анатольевича Соколова
Академика РАН Юрия Ивановича Журавлева
Академика РАН Евгения Ивановича Моисеева
Академика РАН Станислава Николаевича Васильева
Академика РАН Юрия Соломоновича Попкова
организатор и ученый секретарь семинара
профессор Михаил Васильевич Ульянов

Сайт семинара: www.commonmind.ru

ЗАСЕДАНИЕ №52
Вторник 17 марта 2020 г. 17-30 ауд. 685 ВМК МГУ
ПОВЕСТКА ДНЯ
1.Научный доклад:
«Математическая модель эволюции репликаторных систем»
Доктор ф.-м.н., проф., Российский университет транспорта (Москва)
Братусь Александр Сергеевич;
аспирант кафедры «Системный анализ», факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ Дрожжин С.В.; кандидат ф.-м.н,. НИУ «Высшая школа экономики» (Москва) Якушкина А.С.
Аннотация
Модели репликаторных систем были предложены в работах М. Эйгена и П. Шустера [1] для описания процессов динамики и эволюции сообщества сложных макромолекул. С математической точки зрения, эти системы представляют специальный класс систем нелинейных дифференциальных уравнений достаточно большой размерности. Особый интерес представляет система гиперцикла, в которой воспроизводство каждой макромолекулы происходит с помощью предыдущей в замкнутом цикле. Эта система обладает замечательными математическими свойствами, которые соответствуют основным постулатам триады Ч. Дарвина: наследственность, изменчивость, естественный отбор. Все это дало основание рассматривать эту систему в качестве математической модели, так называемой, предбиологической эволюции, которая могла привести к появлению сложных самовоспроизводящихся макромолекул, подобных макромолекулам РНК. Однако, успеху этой теории помешало одно существенное обстоятельство: система гиперцикла неустойчива по отношению к воздействию паразитических макромолекул, которые пользуются ресурсами системы ничего не отдавая взамен. В докладе рассматривается математическая модель эволюции системы гиперцикла, в результате которой эволюционный гиперцикл становится устойчивым к воздействию паразитов. Модель основана на утверждении фундаментальной теоремы о естественном отборе Р. Фишера [2] о том, что любая биологическая система в процессе эволюции стремится к увеличению величины средней приспособленности (фитнеса). Основная гипотеза предлагаемого подхода заключается в том, что время эволюционного изменения системы во много раз более медленное, чем время активного изменения динамики системы до выхода системы в стационарное положение равновесия. Приводятся примеры эволюции гиперциклов, а также других репликаторных систем, полученные в результате многочисленных численных экспериментов [3,4].
[1] Eigen, M., Schuster, P. (1977). A principle of natural self-organization. Naturwissenschaften, 64(11), 541-565. [2] Birch, J. (2016). Natural selection and the maximization of fitness. Biological Reviews, 91(3): 712-727. [3] Bratus A., Drozhzhin S., Yakushkina T. (2018) Mathematical Biosciences, https://doi.org/10.1016/j.mbs.2018.09.001 [4] Bratus A., Semenov Yu., Novozhilov A. (2018) Adaptive fitness landscape for replicator systems: to maximize or not maximize. Mathematical modelling of natural phenomena, https://doi.org/10.1051/mmnp/2018040