Математики МГУ научили системы сохранять устойчивость при неизвестных переключениях

Представители Междисциплинарной научно-образовательной школы МГУ «Мозг, когнитивные системы, искусственный интеллект» разработали алгоритм синтеза цифрового регулятора, который позволяет поддерживать устойчивость переключаемых систем даже тогда, когда моменты смены режимов неизвестны, а параметры заданы лишь приблизительно. Метод основан на дискретизации системы и решении линейных матричных неравенств. Он позволяет обеспечить надежное управление робототехническими, энергетическими и сетевыми системами в условиях эксплуатационной неопределенности. Исследование опубликовано в журнале Differential Equations.

Управление сложными динамическими системами, способными переключаться между различными режимами работы, — одна из ключевых задач современной теории управления. Особую сложность представляют системы с запаздываниями в каналах управления и интервальной неопределенностью параметров, когда точные значения матриц в уравнениях состояния известны лишь приблизительно.Такие модели адекватно описывают, например, сетевые системы, биологические процессы или технические объекты с переменной конфигурацией.

«Проблема стабилизации переключаемых систем с запаздываниями и интервальной неопределенностью долгое время оставалась недостаточно изученной, особенно в случае, когда моменты переключений режимов неизвестны — система “не видит”, в каком состоянии находится», — поясняет Андрей Фурсов, профессор кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ.

Учёные факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ разработали метод синтеза цифрового регулятора, который обеспечивает устойчивость даже при малых задержках переключений и ненаблюдаемом сигнале переключения.

Основная идея заключается в точной дискретизации исходной непрерывной системы и переходе к переключаемой дискретной модели с интервальными коэффициентами. Затем для всех режимов модели одновременно ищется общий стабилизирующий регулятор на основе анализа вершинных матриц и решения системы линейных матричных неравенств. В результате получен конструктивный алгоритм, позволяющий находить параметры регулятора и определять минимально допустимое время между переключениями, при котором замкнутая система остается устойчивой. Для проверки условий устойчивости авторы предлагают использовать численные методы, в частности пакет LMI Control Toolbox в среде Matlab.

«Предложенный подход позволяет гарантировать робастную устойчивость даже в условиях неопределенности параметров и запаздываний, что критически важно для приложений, где надёжность управления является приоритетом», — отмечает Андрей Фурсов.

Метод может применяться при проектировании систем управления для сетей с переменной топологией, гибридных энергоустановок, адаптивных роботов, а также в задачах управления транспортными потоками и телекоммуникационными системами.В перспективе авторы планируют адаптировать алгоритм для систем с несоизмеримыми запаздываниями.