Математики МГУ предложили подход к обработке неполных данных дистанционного зондирования Земли

Исследователи факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ и Института вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН разработали математический подход, позволяющий учитывать неравномерно поступающие данные при численном моделировании динамических процессов. Работа посвящена задачам ассимиляции данных со спутников и ориентирована на обработку информации дистанционного зондирования Земли, где данные часто поступают с пропусками и содержат погрешности.

Результаты исследования, поддержанного Российским научным фондом (грант № 19-71-20035), опубликованы в журнале «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса».

При наблюдении природных процессов из космоса измерения поступают нерегулярно и могут быть неполными или зашумлёнными, что усложняет построение устойчивых моделей и прогнозов. Классические вычислительные методы, как правило, предполагают отсутствие пропусков, из-за чего их применение к реальным данным дистанционного зондирования оказывается ограниченным.

В своей работе учёные МГУ рассматривают задачи усвоения данных со спутников для эволюционных уравнений, описывающих состояние морских акваторий. Авторы проанализировали итерационные численные методы и показали, как параметры регуляризации и особенности входных данных влияют на устойчивость решения. Особое внимание уделено корректности восстановления характеристик процесса по ограниченному набору наблюдений.

Предложенный подход позволяет более точно учитывать влияние данных и определять чувствительность вычислительных моделей к ошибкам измерений. Это важно при обработке спутниковых наблюдений, где неполнота информации являются типичной ситуацией, а устойчивость численных алгоритмов напрямую влияет на качество результатов.

«При работе с данными дистанционного зондирования мы почти всегда сталкиваемся с нерегулярным поступлением информации и ошибками в данных наблюдений. Учёт этих факторов на уровне математической модели и численных методов позволяет повысить надёжность вычислений и сделать результаты более устойчивыми, что повышает точность модельных прогнозов», — отмечает Евгений Пармузин, доцент кафедры вычислительных технологий и моделирования ВМК МГУ и старший научный сотрудник ИВМ РАН.

Авторы подчёркивают, что предложенные методы могут использоваться при обработке данных дистанционного зондирования Земли, а также в других задачах моделирования, где требуется восстановление состояния системы по запаздывающей или неполной информации.