Хапаев Михаил Михайлович

Родился 26.03.1934, г. Москва. Профессор, заведующий кафедрой прикладной математики Филиала МГУ в г. Севастополе.

Окончил с золотой медалью среднюю школу в г. Дубна Московской обл. (1952). В том же году поступил на физический факультет МГУ, окончил его в 1958 г.

Кандидат физико-математических наук (1962), тема диссертации: «Асимптотические свойства решений линейных дифференциальных уравнений с малыми коэффициентами в окрестности особой точки уравнения» (научный руководитель Ю.Л. Рабинович). Доктор физико-математических наук (1971), тема диссертации: «Обобщение второго метода Ляпунова и исследование на устойчивость некоторых резонансных задач». Ученое звание — профессор (1973).

Заслуженный профессор Московского университета (1997). Заслуженный деятель науки Российской Федерации (2002). Академик Академии нелинейных наук (1996), член Президиума АНН. Заместитель председателя совета по защите диссертаций. Около 10 лет был членом редколлегии журнала «Дифференциальные уравнения».

Заместитель декана факультета ВМК по учебной работе (1970–1975). Председатель профкома факультета ВМК с 1989 г. по настоящее время. Работает в МГУ с 1958 г.: ассистент, старший преподаватель, доцент физического факультета (1959–1970); с 1970 г. — доцент, профессор (с 1972) кафедры вычислительной математики, а затем — кафедры общей математики.

Область научных интересов: теория устойчивости, качественные и асимптотические методы, математическое моделирование, методы оптимизации.

М.М. Хапаевым предложено обобщение второго метода Ляпунова, ориентированное на исследование устойчивости в критических ситуациях.

Проведено исследование на устойчивость параметров орбит в планетной задаче трех тел на основе предложенной им гидродинамической модели планет, учитывающей размер планеты, расстояние до Солнца, сплюснутость и наклон оси вращения планеты к плоскости орбиты. Путем усреднения изучено также влияние этих факторов на эволюционное изменение параметров орбит.

Впервые в СССР построены математические модели для тонких магнитных пленок, изучались статические и динамические процессы в тонкопленочных материалах.

В работах по физике плазмы им впервые были введены в рассмотрение сингулярные интегральные многообразия, на которых правые части дифференциальных уравнений обращаются в бесконечность. Предложено использование сингулярных многообразий в задачах условной оптимизации и управления.

В последнее время М.М. Хапаевым (совместно с В.В. Терновским) предложен вариационный метод решения задач оптимального управления, основанный на теории некорректно поставленных задач А.Н. Тихонова. Метод позволяет решать новые технологические задачи со сложными ограничениями, четтеринг- и скользящим режимами, а также импульсными управлениями. Предложен также вариационный метод восстановления периодической функции по неточно заданным коэффициентам Фурье. При этом оказывается возможным восстановить и период функции.

М.М. Хапаев читал курсы: «Математический анализ», «Методы математической физики», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Дополнительные главы уравнений в частных производных». Вел занятия почти по всем общематематическим курсам.

Подготовил 16 кандидатов наук, 4 его ученика стали докторами наук.

Автор более 120 научных работ, в том числе 4 книг. Основные публикации:

• Averaging in Stability Theory — Kluwer Academic Publishers, 1993, 279 p.;
• Проблемы устойчивости в системах обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи матем. наук, 1980, т. 36, вып. 1, с. 127–170;
• О теореме А.Н. Тихонова для сингулярно возмущенных систем // Докл. АН СССР, 1983, т. 271, № 5;
• Анализ гидродинамических уравнений плазмы методами теории сингулярно возмущенных систем // Докл. АН СССР, 1986, т. 286, № 3 (соавт. Шолин Г.В.);
• Сингулярные дифференциальные уравнения в задачах исследования на условный экстремум // Докл. РАН, 1992, т. 323, № 2;
• Прямой численный метод решения задач оптимального управления // Докл. РАН, 2008, т. 420, № 4, с. 463–466 (соавт. Терновский В.В.);
• Восстановление периодической функции по приближенным исходным данным // Докл. РАН, 2009, т. 424, № 4, с. 452–454 (соавт. Терновский В.В.).