Киселев Юрий Николаевич

Родился 1.02.1940, с. Помошная Кировоградской обл.

После окончания железнодорожной средней школы № 19 с. Помошная (1957) поступил на механико-математический факультет Одесского государственного университета, который окончил в 1962 г. Обучался в аспирантуре МИАН им. В.А. Стеклова (1964–1967).

Кандидат физико-математических наук (1969), тема диссертации: «Асимптотическое решение задачи оптимального быстродействия для систем управления, близких к линейным» (научный руководитель В.Г. Болтянский). Ученое звание — доцент (1972).

В 1962–1964 гг. работал в должности ассистента в Одесском государственном университете. После обучения в аспирантуре МИАН преподавал в МЭИ (1968–1979) в должностях: ассистент, доцент.

В Московском университете работает с 1979 г. на факультете ВМК в должности доцента кафедры оптимального управления.

Область научных интересов: оптимальное управление, численные методы, математическое моделирование.

Ю.Н. Киселевым построены основы линейной теории быстродействия с возмущениями в случае релейных управлений. Для отображения, описывающего изохронные поверхности, вычислены производные любого порядка по начальному значению сопряженной переменной и на этой основе исследован механизм переноса возмущений в начальном значении сопряженной переменной на правый конец экстремальной траектории. Эти результаты явились основой для дальнейших исследований по разработке численных методов решения линейной задачи быстродействия. Введен класс гладких линейных задач, которые можно рассматривать как конструктивный аппарат регуляризации негладких задач. Для этих задач разработан ряд эффективных численных методов.

Для предложенного метода потенциалов решения линейной задачи быстродействия обоснована квадратичная скорость сходимости. Для ряда задач управления с линейной динамикой построено экстремальное описание неизвестного начального значения сопряженной переменной, сводящее поиск решения задачи управления к конечномерной выпуклой задаче безусловной минимизации. Для специальных нелинейных задач управления построены точные решения (системы управления с интегральным инвариантом). Разработаны новые вычислительные схемы решения нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с приложениями к задачам управления. Теоретические разработки использованы при создании пакетов прикладных программ («ТАЙМЕР», «ТАХИОН», «АЛЬФА», «СИНТЕЗ»), в учебной работе, при написании программ для решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений в среде MAPLE.

Для некоторых нелинейных управляемых экономических моделей роста разработаны алгоритмы поиска оптимальных решений на основе принципа максимума. Сформулированы и обоснованы достаточные условия оптимальности в терминах конструкций принципа максимума. Построено в аналитической форме решение задачи максимизации прибыли для производственных функций типа Кобба–Дугласа и CES; сформулированы необходимые и достаточные условия строгой вогнутости для этих производственных функций. Исследована серия задач распределения ресурсов для динамических управляемых моделей, имеющих прикладной интерес; для этих задач дано конструктивное описание оптимальных решений с возможными особыми режимами. Исследован вопрос о наилучшем приближении выпуклого компакта эллипсоидами; найдено конструктивное описание эллипсоида наилучшего приближения.

Читает лекционные курсы: «Оптимальное управление», «Нелинейные управляемые динамические процессы».

Подготовил 3 кандидатов наук.

Автор более 100 научных работ, в том числе:

• Асимптотическое решение задачи оптимального быстродействия для систем управления, близких к линейным // Докл. АН СССР, 1968, т. 182, в. 1, с. 31–34;
• Линейная теория быстродействия с возмущениями — М., МГУ, 1986;
• Оптимальное управление — М., изд-во МГУ, 1988;
• Быстросходящиеся алгоритмы решения линейной задачи быстродействия // Кибернетика, 1990, № 6, с. 45–57;
• Построение точных решений для нелинейной задачи быстродействия специального вида // Фундаментальная и прикладная математика, 1997, т. 3, № 3, с. 847–868;
• Методы решения задач оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина // Труды МИРАН им. В.А. Стеклова, 1995, т. 211, с. 3–31 (соавт. Аввакумов С.Н., Орлов М.В.);
• Оптимальное управление. Линейная теория и приложения — М., МАКС Пресс, 2007 (соавт. Аввакумов С.Н., Орлов М.В.);
• Исследование одномерных оптимизационных моделей в случае бесконечного горизонта // Дифференц. уравнения, 2004, т. , № 12, с. 1615–1628 (соавт. Орлов М.В.);
• Некоторые алгоритмы оптимального управления // Труды Института математики и механики УрО РАН, Екатеринбург, 2006, 12, № 2, с. 3–17 (соавт. Аввакумов С.Н.);
• Приближение выпуклых компактов эллипсоидами. Эллипсоиды наилучшего приближения // Труды МИРАН им. В.А. Стеклова, 2008, с. 103–126.