Ильин Владимир Александрович

Ильин Владимир Александрович (02.05.1928–26.06.2014) родился в городе Козельске Калужской области. Заведующий кафедрой общей математики, профессор, действительный член РАН.

В 1936 году В. А. Ильин поступил в Москве сразу во второй класс средней школы № 345. Окончил в 1945 году с золотой медалью московскую среднюю школу № 273. В том же году поступил и в 1950 году с отличием окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова по кафедре математики. В 1950–1953 годах обучался в аспирантуре физического факультета МГУ по специальности «математическая физика».

Кандидат физико-математических наук (1953), тема диссертации: «Дифракция электромагнитных волн на некоторых неоднородностях» (научный руководитель А. Н. Тихонов). Доктор физико-математических наук (1958), тема диссертации: «О сходимости разложений по собственным функциям оператора Лапласа». Учёное звание — профессор (1960).

Член-корреспондент АН СССР (1987), действительный член РАН (1991; академик АН СССР с 1990). Академик Международной академии наук высшей школы (1994).

Награждён орденами Трудового Красного Знамени (1980), Дружбы народов (1988), Почёта (1999), «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2004), «За заслуги перед Отечеством» III степени (2013).

Лауреат Государственной премии СССР (1980), лауреат двух Ломоносовских премий МГУ (за научную работу (1980), за педагогическую деятельность (1992)), лауреат премии Министерства высшего и среднего специального образования СССР «За лучшую научную работу» (1988), лауреат премии Президента Российской Федерации в области образования (2005).

Почётный гражданин города Козельска (1998). Заслуженный профессор Московского университета (1993). Признан лучшим лектором МГУ в 2000 году.

С момента окончания аспирантуры и по настоящее время основным местом работы В. А. Ильина является Московский университет. Он работал сначала на кафедре математики физического факультета в должностях: ассистента (1953–1957), доцента (1957–1959), профессора (1959–1970). С 1970 года — профессор, а с 1974 года — заведующий кафедрой общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики. С 1973 года также работал по совместительству главным научным сотрудником отдела теории функций МИРАН имени В. А. Стеклова.

В. А. Ильин был главным редактором ежемесячного математического журнала РАН «Дифференциальные уравнения», членом редколлегии журнала РАН «Доклады Академии наук», членом научно-методического совета по математике при Министерстве образования РФ. В течение ряда лет являлся председателем экспертного Совета ВАК.

Область научных интересов: математическая физика, теория дифференциальных уравнений, спектральная теория дифференциальных операторов и математическое моделирование, теория граничного управления колебательными процессами.

В. А. Ильин установил разрешимость смешанной задачи для гиперболического уравнения в произвольном нормальном цилиндре. Получил точные условия разрешимости краевых и смешанных задач для уравнений в частных производных второго порядка с разрывными коэффициентами.

Для произвольных самосопряжённых расширений эллиптических операторов в произвольных (не обязательно ограниченных) областях и с любыми спектрами установил окончательные в каждом из классов функций Никольского, Соболева-Лиувилля, Бесова и Зигмунда-Гёльдера условия равномерной сходимости как самих спектральных разложений, так и их средних Рисса. Эти условия явились новыми и окончательными и для разложений в кратный интеграл Фурье и в кратный тригонометрический ряд Фурье.

Для несамосопряженных обыкновенных дифференциальных операторов L любого порядка получил конструктивные необходимые и достаточные условия базисности систем собственных и присоединенных функций и конструктивные необходимые и достаточные условия для того, чтобы разложение произвольной функции из класса Lp при p ≥ 1 равномерно на любом компакте основного интервала равносходилось с разложением той же функции в обычный тригонометрический ряд Фурье. Доказал, что эти же условия являются необходимыми и достаточными для существования полной системы интегралов движения у нелинейной эволюционной системы, порождаемой (L-A) представлением П. Лакса.

Для оператора Шредингера с матричным потенциалом установил справедливость покомпонентного принципа локализации. Для самосопряженного расширения на всей прямой R оператора Шредингера с сингулярным потенциалом, удовлетворяющим лишь так называемому условию Като, установил факт равномерной на всей прямой R равносходимости спектрального разложения произвольной функции из класса Lp(R) при 1 ≤ p ≤ 2 с разложением той же функции в интеграл Фурье.

Начиная с 1999 года В. А. Ильин приступил к изучению задач граничного управления процессами, описываемыми гиперболическими уравнениями. Были найдены явные аналитические выражения для граничных управлений, переводящих такой процесс за минимально возможный промежуток времени из произвольного начального состояния в произвольно заданное финальное состояние (результаты отнесены к числу лучших достижений РАН за 2001 год).

В 2002–2008 годах В. А. Ильиным (в соавторстве с Е. И. Моисеевым) опубликован большой цикл работ, посвященных граничному управлению процессами, описываемыми гиперболическими уравнениями. В итоге исследований (публикации 2006–2008 годов) удалось для целого ряда задач (оптимизация граничного управления смещением или упругой граничной силой на одном либо на двух концах струны) получить в явном аналитическом виде оптимальные граничные управления для произвольных достаточно больших промежутков времени. Эти результаты включены в число важнейших достижений РАН за 2007 год.

Вся 55-летняя научно-педагогическая деятельность В. А. Ильина неразрывно связана с Московским университетом. Он является главой ведущей научной школы, подготовил 28 докторов и свыше 100 кандидатов физико-математических наук. К числу его учеников принадлежат несколько членов Российской и национальных академий наук.

В МГУ В. А. Ильин известен как блестящий лектор, за время педагогической деятельности им прочитаны лекционные курсы: «Уравнения математической физики», «Уравнения эллиптического типа», «Функциональный анализ», «Математический анализ» (первый и второй курсы), «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

В. А. Ильин — автор свыше 380 публикаций, в том числе монографии

• Спектральная теория дифференциальных операторов — М., Наука, 1991 (англ. изд.: Plenum Publ., 1995);

статей:

• О сходимости разложений по собственным функциям оператора Лапласа // Успехи матем. наук, 1958, т. 13, № 1, с. 87-180;
• О разрешимости смешанных задач для гиперболического и параболического уравнений // Успехи матем. наук, 1960, т. 15, № 2, с. 97-154;
• Проблемы локализации и сходимости для рядов Фурье по фундаментальным системам функций оператора Лапласа // Успехи матем. наук, 1968, т. 23, № 2, с. 61-120;
• Необходимые и достаточные условия базисности и равносходимости с тригонометрическим рядом спектральных разло­жений // Дифференц. уравнения, 1980, т. 16, № 5, с. 771-794 и т. 16, № 6, с. 980-1009;
• Граничное управление процессом колебаний струны на двух концах при условии существования конечной энергии // Докл. РАН, 2001, т. 376, № 3, с. 295-299;
• Граничное управление упругой силой на одном конце струны при наличии модельного нелокального граничного условия одного из четырех типв и его оптимизация // Дифференц. уравнения, 2009, т. 45, с. 586-596;
• Избранные труды в 2-х тт. - М., МАКС Пресс, 2008 (728 с. + 692 с.).

Перу В. А. Ильина принадлежат широко известные учебники, в том числе восемь книг, вошедших в серию «Классический университетский учебник»:

• Математический анализ — М., Проспект и изд-во МГУ, ч. I, изд. 3, 2004; ч. II, изд. 2, 2004 (соавт. Садовничий В.А., Сендов Бл.Х.);
• Основы математического анализа — М., Физматлит, т. 1, изд. 7, 2004; т. 2, изд. 5, 2004 (соавт. Позняк Э.Г.);
• Линейная алгебра — М., Физматлит, изд. 6, 2004 (соавт. Позняк Э.Г.);
• Аналитическая геометрия — М., Физматлит, изд. 7, 2004 (соавт. Позняк Э.Г.);
• Линейная алгебра и аналитическая геометрия — М., Проспект, изд. 3, 2007 (соавт. Ким Г.Д.);
• Высшая математика — М., Проспект, изд. 3, 2009 (соавт. Куркина А.В.).

Ссылка на статью в Википедии