Дезин Алексей Алексеевич

А.А. Дезин родился в семье служащих – Дезен Алексея Алексеевича и Дезен Алисы Эдуардовны. Осенью 1939 г., закончив 9 классов горьковской Образцовой школы № 1, уехал по договору на Дальний Восток. Работал на базах Дальрыбпродукта № 1, 3 (Хабаровский край) в качестве слесаря, моториста. С июня 1942 г. по февраль 1947 г. – служил в Советской Армии: участник Великой Отечественной войны (участвовал в войне с Японией), награжден орденом Отечественной Войны второй степени и медалями.

Вернувшись в Москву, работал слесарем в НИИ – 17 Минавиапрома. Одновременно закончил 10-й класс вечерней школы № 33 Киевского района.

Осенью 1948 г. поступил в МГУ им. М.В. Ломоносова. Весной 1953 г. закончил механико-математический факультет по специальности «математика». В 1953 – 1956 гг. обучался в аспирантуре того же факультета.

Кандидат физико-математических наук (1956), тема диссертации: «Граничные задачи для симметричных систем уравнений в частных производных» (научный руководитель академик С.Л. Соболев). Доктор физико-математических наук (1961), тема диссертации: «Инвариантные дифференциальные операторы и граничные задачи».

Лауреат Государственной премии СССР (1988).

С 1956 года по 1991 работал в МФТИ преподавателем кафедры математики (1956 – 1961 гг.), затем профессором кафедры вычислительной математики аэродинамического факультета (1962 – 1991 гг.). С 1957 года – сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова. Занимал должности младшего научного сотрудника, старшего научного сотрудника, ведущего научного сотрудника, советника. С осени 1994 года – профессор кафедры общей математики факультета ВМК МГУ.

Область научных интересов: уравнения в частных производных, функциональный анализ, математическая физика.

В цикле работ, выполненных в основном до 1959 г., изучались граничные задачи для симметричных систем первого порядка. Им начата разработка метода энергетических неравенств для исследования разрешимости смешанных задач в гиперболическом случае. А.А. Дезин ввел (одновременно с К. Фридрихсом и Р. Филлипсом) весьма важный для приложений класс систем первого порядка, получивших впоследствии название симметричных положительных. Им получены новые результаты по классификации изучаемых систем и по корректной разрешимости выделенных естественных классов граничных задач. Кроме того, в этот период А.А. Дезин указал условие существования разрешимого расширения (корректной «краевой задачи») для линейных систем первого порядка с постоянными коэффициентами.

Ярким этапом в творчестве А.А.Дезина стал следующий цикл работ, посвященный изучению инвариантных систем с частными производными первого порядка на многообразиях и выполненный с 1958 по 1962 гг. Стремясь понять структуру уравнений Коши-Римана на плоскости, а также известной системы Мойсила-Теодореску в трехмерном пространстве, А.А. Дезин пришел к обобщению этих эллиптических систем в случае произвольного n-мерного гладкого риманова многообразия и нашел завершенное выражение их через инвариантные дифференциальные операторы.

Начиная с 1962 г. в течение многих лет А.А. Дезин активно занимался исследованием на специальном классе модельных операторных уравнений ряда принципиальных вопросов общей теории граничных задач для линейных уравнений с частными производными. Им введено близкое к понятию разрешимого расширения понятие «правильного» оператора, порождаемого общей дифференциальной операцией с постоянными коэффициентами в ограниченной области евклидова пространства, и изучен вопрос описания правильных операторов в терминах граничных условий.

В тех же рамках А.А. Дезиным изучались и некоторые качественные вопросы теории вырождающихся на границе области уравнений с частными производными. Для операторных уравнений с разрывными коэффициентами он предложил классификацию различных типов иррегулярностей. При исследовании граничных задач для уравнений со степенным вырождением им получено детальное описание характера выполнения граничных условий на линии вырождения, причем и в ситуациях, оставшихся недостаточно изученными в ранее известных работах по вырождающимся эллиптическим уравнениям.

Нельзя не отметить также работы А.А. Дезина, посвященные изучению изменения точечного спектра некоторых несамосопряженных операторов с частными производными при малых возмущениях главной части и, кроме того, специальным нелинейным моделям, содержащим нелокальные граничные условия.

У Алексея Алексеевича всегда вызывали большой интерес и актуальные задачи гидродинамики, к которым он часто обращался в своих исследованиях. Им были найдены новые инвариантные формы записи уравнений Эйлера, получен ряд результатов по проблеме образования циркуляционных зон течений идеальной жидкости. А.А. Дезиным предложен метод исследования специальных свойств однопараметрических семейств течений. Им установлена регулярность вырождения при исчезающей вязкости и для одной линеаризованной модели течения вязкой несжимаемой жидкости.

Большой цикл работ А.А. Дезина посвящен моделированию объектов анализа и физики на дискретных структурах. Известная в топологии связь между комбинаторным и континуальным определением кольца когомологий привела Алексея Алексеевича к идее построения внутренним образом определенных дискретных моделей инвариантных дифференциальных операторов. Был развит подход, который оказался хорошо приспособленным для получения разностных аналогов различных операторов, в частности, операторов векторного анализа. Этот подход представляет значительный интерес и находит применение в теории разностных схем для уравнений математической физики.

Такого рода модели А.А. Дезин изучал и для специального класса эллиптических систем. Им получены дискретные аналоги теорем Ходжа и Кодаиры об ортогональных разложениях. С помощью конструкции типа спенсеровской исследовалась глобальная разрешимость систем разностных уравнений, были изучены задачи, являющиеся аналогами граничных. Кроме того, для некоторых разностных операторов на простейших областях проведены исследования характера изменения спектра при малой вариации области.

К этому циклу примыкает и серия работ, в которых на основе определений и исходных предположений модели квантовой механики, в которой физическое пространство – вещественная прямая, автор рассматривает переход к релятивистской модели, а также переход от локальной характеристики волновой функции, т.е. от уравнения Шредингера, к описанию эволюции на конечном интервале времени, т.е. к динамике Фейнмана (к интегралу Фейнмана). Показывается, как первый такой переход, связанный с привлечением соответствующей метрики, с возникновением двойственности время-энергия и связи энергия-масса, индуцирует двумерное уравнение Клейна-Гордона, заменяющее уравнение Шредингера. В целом подробно анализируется взаимосвязь трех математических структур: вероятностной, функционально-операторной и теоретико-групповой, переплетение которых образует используемую формальную схему.

В числе учеников А.А.Дезина семь докторов наук. Он – автор более 80 научных публикаций, в том числе четырех монографий. Основные труды:

• Инвариантные дифференциальные операторы // Труды МИАН, 1962, т. 63, с. 1-88;
• Общие вопросы теории граничных задач. – М.: Наука, 1980;
• Многомерный анализ и дискретные модели. –М.: Наука, 1990;
• Дифференциально-операторные уравнения. Метод модельных операторов в теории граничных задач // Труды МИАН, 2000, т. 229.